如何创设挑战性学习的“适度空间”
——以《长、正方形的周长》教学实践为例
王惠英
已有的教育学研究表明，只有当教学走在儿童现有发展水平的前面，才能为学生提供发展的可能性。这种走在学生现有水平前面的教学，其本质就是为不同的儿童提供略高于其学习能力的学习任务，即“挑战性学习”任务。然而，对于不同的学习个体而言，挑战却有不同的水平定位。在实际的学习活动中，一项学习任务对学生甲是挑战，对乙却有可能不是挑战，换言之，不同的学习个体有着不同的“挑战空间”。因此，怎样确定学生已有的发展水平，继而为不同的学生创设挑战性学习中的“适度空间”已经成为当前教师进一步推动课堂转型的一道操作难题。
“挑战性学习”不是指专门为少数学优生设计的提高型学习任务，而是指为几乎全部学生设计的略高于其学习能力的挑战性任务。
我以三年级第二学期内容《长正方形的周长》一课为例，简述本课堂教学研究。
（一）第一次授课：基于教师个人的理解，预设有余，任务的梯度性设计不足
1.教学片断一：怎样算这个长方形的周长？
情境引入：小青虫和小蚂蚁在比赛跑步，小青虫沿着第一块（长方形）草坪跑一圈，小蚂蚁沿着第二块草坪（正方形）跑一圈。
师：小青虫和小蚂蚁争吵了起来，小青虫说“我跑的路比你长。”小蚂蚁说：“不对，我跑的路比你长”。究竟谁跑的路长？
生：小青虫跑的路长。
生：小蚂蚁跑的路长。
师：光凭大家的猜测是不行的，我们用科学的方法解决。谁跑的路长就是求什么？
生：求长方形和正方形的周长。
师：什么是长方形的周长呢？
生：长方形一周的长度就是它的周长。
师：要求谁跑的路长实际上就是求长方形的周长和正方形的周长。
师：现在能求这个长方形的周长吗？
生：不能求。
师：为什么？
生：长和宽不知道。
师：我们今天就要来学习长方形和正方形的周长。
▲评析：情境的引入注重故事性，能迅速激发学生的探究欲望，引导学生思考“求谁跑的路程长就是求长方形和正方形的周长”，接着复习图形周长的计算方法，引入课题。这一环节注重数学与生活的联系，但对平面图形周长的涵义及计算方法的讨论有所欠缺，大部分学生只是套用前一节课的结论：长方形一周的长度就是它的周长。很显然，这样的设计没有照顾到不同学生的思维水平，从而引发学生进一步的思考，同时对后续的学习埋伏不够，这样的引入往往由于内涵不足而显得单薄。
2.教学片段二：一般的长方形周长可以怎么算？
师：请你量一量、算一算长方形的周长。写好的小朋友请你在小组里说说是怎么想的？
师：你的算式是？
生1出示连加算式：6+4+6+4=20（cm）。
师：你是怎么想的？
生1：我把4条边全部加起来就是这个长方形的周长。
师：刚才是把4个数连加算周长，还有其它办法吗？
生2：2×6+2×4=20（cm）。
师：这个2×6表示什么？2×4又表示什么？（生说师摆小棒）你真聪明，有没有哪位同学也量了两条边，但算式与刚才的不同的？
生3：2×（6+4）=20（cm）
师：你是怎么想的？
生3：我用第二种方法变一下，2和2是一样的，把不一样的两个数加起来，所以2×（6+4）。
师：这个6+4表示什么？那2×（6+4）又表示什么呢？
生3：6+4就是长加宽，2×（6+4）就是2个长+宽（生说师摆小棒）。
师：也就是说长方形一组长和宽的和就是1个6+4，2组长和宽的和就是2个6+4。
谁听懂了，谁也听懂了？这3种方法你最喜欢哪种方法？为什么？
小结：计算长方形周长的方法有这么多，以后我们可以用长方形的周长=2×（长+宽）来算。
▲评析：通过教师的精心预设，把长方形周长的三种计算方法逐一板书出来，最后统一到长方形周长的一般计算公式上来，没有多余的步骤，显得“干净利落”。但是却把学生的个性化理解消解掉，学生看似接受并记住了教材中的公式，但却未必能真正理解这一公式，甚至适得其反：这样的记忆甚至会干扰之前已经建立起来的对长方形周长计算方法的理解，这一点从学生的课后作业的检测中得到了证明。我们在这节课的学习之后马上进行了课后学习效果的检测，设计了如下的一道题：
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同时设定了平行班（实验班和对照班）进行检测，检测结果表明：学习过该知识的学生正确率为17.8%，未学过该知识的学生正确率为53.3%，以上教学片段的设计已经对学生的学习产生了负迁移。
3.集体交流及反馈
（1）存在的问题
以上两个片段中，对学习任务的梯度性设计不足，缺乏长正方形周长计算方法的讨论和思考，只是从平面图形周长的概念“绕平面图形一周的长度叫做它的周长”出发象征性的提到什么是长方形的周长，但是一般的计算方法并未涉及，这样的设计只停留在在学生交流的表层，对后续的学习的铺垫作用不强；片段二中渗透了算法多样化的理念，但这样算的“理由”交流尚不充分（教学中教师只是让几个学优生回答），到底有多少学生真正理解并认同这一算法尚不明确，并且让学生在以后的学习中采用第三种算法，将自己的想法强加给学生。这一点从课后跟进的检测中可知，只有60%的学生能真正掌握第三种算法。
（2）改进建议
可以从加强学生的操作着手，改进教师的引导性语言，加强教师课堂问题的设计，允许不同层次的学生交流想法，尤其是对于长方形周长的计算方法，要想办法让不同学习水平的学生充分交流想法，达到真正理解的程度。教师可以优化算法，但是不能强制算法，而是要让学生自主选择算法，充分为不同学习水平的学生创设挑战性学习的适度空间。
（二）第二次授课：集体智慧下的改进，关注生成，主动创造探究的“适度空间”
1.教学片断一（改进）：怎样算这个长方形的周长？
师：刚才，我们通过举例、指一指、描一描等方法，知道了周长的意思。周长是有长短的。你能判断下面的长方形和正方形的周长哪一个长一些吗？
生：长方形的周长长一些。
生：正方形的周长长一些。
生：两个图形的周长一样长。
师：现在有三种不同意见，谁能想出一个比较好的办法，证明你的判断是正确的，让大家心服口服？
(学生讨论，或同桌交流。)
生1：我想用一根细线来“围”住图形，然后再量一下绳子的长就可以了。
生2：我想把这两个图形都围绕一个尺子滚动一周，就能知道论谁的周长大一些了。
生3：我想先量出每条边的长度，再把几条边的长度加起来就可以比较了。
师：大家想到的方法，都可以求出这两个图形的周长，也能比较出它们的长短。但是，如果我们要大家比较的不是两个图形，而是两个不同操场的周长，那么用哪一种方法比较方便又比较准确呢？
生：用“滚”的方法是不行的，“围”的方法太麻烦了，用“先量再算”的方法比较方便准确。
师：今天，我们就一起来研究长方形和正方形周长的计算方法。
▲评析：教师以“长方形和正方形的周长谁长一些”来引导学生的猜想，激发探究欲望。随后教师追问：有什么方法能证明你的判断是正确的？让学生寻求各种解决问题的策略，学生思维活跃起来，不同学生有不同的方法，充分照顾到不同学习层次的学生，但教师只是引导学生思考，并不强求一致，同时又注意引导学生：策略一定要合理而科学。既给学生创造了不同的提升空间，老师又成了学生学习的组织者、引导者、合作者和共同参与者，充分地让学生经历了“数学化”和“再创造”的学习探究过程，为学生个性的发展提供了充分的时间和空间。
2.教学片段二（改进）：一般的长方形的周长可以怎么算？
师：操场的周长怎样算呢？请大家独立思考完成。
反馈交流：
（1）105＋80＋105＋80＝370（米）
周长＝长＋宽＋长＋宽
（2）105×2＝210（米），80×2＝160（米），210＋160＝370（米）
周长＝长×2＋宽×2
（3）105＋80＝185（米） 185×2＝370（米）
周长＝（长＋宽）×2
师：大家自己已经总结了长方形周长的三种计算方法。请同学们说说，你喜欢用哪一种方法？并说说这种方法的意思。
生1：我喜欢第一种，它是把四条边都加起来，就是操场的周长了。
师：我觉得这位同学说的“把四条边加起来算周长的方法”确实不错！大家说，对不对？（学生表示认同）
生：我喜欢第二种，它是先把两条长和两条宽分别算出来，再相加就行了。
师：谁来说说，这位同学说得对不对？
生2：他说得是对的！原来我也是这么算的。后来又想：先算出一条长和一条宽的和，正好是长方形周长的一半，再乘2不就是长方形的周长吗？所以我喜欢第三种方法。
师：这位同学既尊重别人的发言，又很有自己的见解，我们应该为这样的同学鼓掌！（大家齐鼓掌）其实，大家刚才都在动脑筋、想办法，都不错！
师：今后，我们每个人都可以用自己喜欢的方法去求长方形的周长。
▲评析：学生独自进行计算后进行交流，教师根据反馈情况，展示学生的三种不同算法，在此过程中教师尊重学生的想法，并且让不同学习水平的学生尽可能暴露自己的思维过程，把多数学生的想法展示出来，促进学生的理解。对于算法的优化，教师不追求任何强制和统一，只是引导学生自主感悟，自主评价，学生对最优化的算法应有自己的体验和认同，随着周长的计算经验的积累，他们会自主选择普遍认为最优的方法。显然，教师在此过程中注重问题的设计和引导，给不同学生创设了适合他们自己学习的“适度空间”，促进了不同学习水平学生思维的发展。从课后的检测中可知，对于前文中同样的检测题，通过这一环节的设计，学生的正确率达到了84.5%。
通过这次研究，我获得一些启示：
（一）创设挑战性学习中的“适度空间”，应以明确学生现有学习水平为基础。
新课程理念明确提出数学课程要展现知识的发生、发展、形成和应用的过程，加强数学学习的活动，提供学生亲身感受、体验的机会。同时强调学生群体中存在个性差异，不同的学生可以有不同的数学发展。因此，教师在设计不同层次的学习任务时必须首先明确学生的经验基础和能力基础，以及由此所能达到的学习水平，在此基础上设计出各种类型的略高于学生原有水平的任务。否则，一味的设计有难度的学习任务非但达不到巩固知识、发展学生能力的目的，反而会挫败学生的学习自信心，久而久之学生容易产生厌学的情绪和畏难的心理，于学生的发展不利。
（二）创设挑战性学习中的“适度空间”，设计梯度性学习任务是关键。
教学不等同于发展，只有当教学走在学生发展的前面，并且能诱发学生参与课堂问题的思考以及解决问题的全过程，学生的发展才能得以保障。而诱发学生参与课堂活动的有力举措就是设计出有梯度性的学习任务，即设计不同层次的学习任务，包括在问题情境中镶嵌的各类待解决的数学问题、同伴间的合作交流和讨论、知识学习后的检测题等等，这正是创设挑战性学习“适度空间”的核心所在。经过数轮的教学实践，我校教研组在教学实践中总结出了创设“适度空间”的几点可用的方法：第一，在知识形成过程中提供不同难度的体验性学习材料，帮助不同学习能力的学生加深对知识的理解，帮助学生归纳。第二，在利用知识解决问题的过程中设计不同难度的挑战性习题，促进学生利用知识解决问题，帮助学生演绎。这种在教学中不仅考虑学生原有发展水平，而且能根据学生的最近发展区设计挑战性学习任务的教学设计，更利于学生获得在原有水平上的发展。
（三）创设挑战性学习中的“适度空间”，教师还应把握“适度”的介入。
从上文第一次授课的片段中可知，教师过度预设的结果就是牵着学生的鼻子上课，其结果只能是将教师自己的思想强加给学生，将整个课堂朝着自己预设的方向牵引，看似离教学目标的达成越来越近，实际上却是无形中忽略了学生的真实想法，也在无意中抹杀了学生自主思考和交流的时间和空间，于创设学生挑战性学习的适度空间不利。因此，在学生探究的基础上，教师的适度介入和控制也是非常必要的。这种适度有两层含义：适时和适量。适时就是在合适的时机介入。学生的探究有时是漫无目的和方向的，这时就要发挥教师敏锐的观察力，适时给学生指出探究的方向，节约时间成本；适量就是介入的时间跨度和频次要适中，避免教师的“介入”抢夺学生自由思考的时间。学生充分探究，教师适度介入的课堂模式即保证学生有充分的探究空间，又兼顾课堂效率，符合中西方教育理念融合的课程改革和发展趋势。